/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Liczby całkowite

Zadanie nr 2114917

Na rysunku przedstawiony jest przedział (k,11⟩ , gdzie k jest liczbą całkowitą. Suma wszystkich liczb całkowitych należących do tego przedziału jest równa − 25 .

PIC

Stąd wynika, że
A) k = − 1 4 B) k = − 13 C) k = − 21 D) k = − 12

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że suma liczb całkowitych w przedziale ⟨− 11,11⟩ jest równa 0, więc suma liczb w przedziale (− 14 ,1 1⟩ jest równa − 12 − 13 = − 25 . Zatem k = −1 4 .

Sposób II

Liczby całkowite w danym przedziale są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, w którym a1 = 11 , r = − 1 , S11−k = − 2 5 . Stąd

− 50 = 2S 11−k = (2a1 + (10 − k)r) ⋅(11− k) = (12 + k)(11 − k).

Teraz albo zgadujemy rozwiązanie dodatnie: k = − 14 albo rozwiązujemy równanie kwadratowe

− 50 = −k 2 − k + 13 2 2 k + k − 182 = 0 Δ = 1 + 728 = 272 k = −-1−--27-= − 1 4 lub k = −-1-+-27-> 11. 2 2

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF