Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5039722

Wśród liczb naturalnych należących do przedziału (31, 41)
A) nie ma liczb pierwszych B) jest jedna liczba pierwsza
C) są dwie liczby pierwsze D) są trzy liczby pierwsze

Wersja PDF
Rozwiązanie

Przypomnijmy, że liczba naturalna jest pierwsza jeżeli jedynymi jej dzielnikami są 1 i ona sama. Pamiętamy również, że każda liczba naturalna może być zapisana jako iloczyn liczb pierwszych. Zaczynamy od rozpisania danego przedziału

(31 ,41) = {32,3 3,34,35,36,3 7,38,39,40}

Najpierw wykreślamy liczby parzyste

{33,35,3 7,39}

Pamiętamy, że liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma cyfr tej liczby jest podzielna przez 3.
Wykreślamy wszystkie liczby podzielne przez 3

{35,3 7}

Pamiętamy, że liczba jest podzielna przez 5 jeżeli jej cyfra jedności jest równa 0 lub 5.
Wykreślamy liczby podzielne przez 5

{37}

Zauważmy, że 7,11,13,17 nie są dzielnikami 37 oraz 19 ⋅2 = 3 8 > 37 . Teraz widać, że liczba 37 jest liczbą pierwszą.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!