/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Liczby całkowite

Zadanie nr 7321724

Na rysunku przedstawiony jest przedział (− 2k,2k+ 19) , gdzie k jest liczbą całkowitą. Suma wszystkich liczb całkowitych nieparzystych należących do tego przedziału jest równa 171.

PIC

Stąd wynika, że
A) k = 1 0 B) k = 19 C) k = 5 D) k = 6

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że suma liczb całkowitych nieparzystych w przedziale (− 2k,2k) jest równa 0, więc suma liczb całkowitych nieparzystych w przedziale (− 2k,2k + 19 ) jest równa

(2k + 1 )+ (2k + 3) + ...+ (2k+ 17).

Jest to suma 9 kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego, więc mamy równanie

(2k+ 1)+ (2k + 1 7) 4k + 18 171 = --------------------⋅ 9 = --------⋅9 = (2k+ 9)⋅9 / : 9 2 2 19 = 2k + 9 ⇒ 2k = 10 ⇒ k = 5.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF