/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Liczby całkowite

Zadanie nr 7797384

Na rysunku przedstawiony jest przedział (− 10,k⟩ , gdzie k jest liczbą całkowitą. Suma wszystkich liczb całkowitych należących do tego przedziału jest równa 21.

PIC

Stąd wynika, że
A) k = 9 B) k = 11 C) k = 21 D) k = 31

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że suma liczb całkowitych w przedziale (− 10,10) jest równa 0, więc suma liczb w przedziale (− 10,1 1⟩ jest równa 10 + 1 1 = 21 . Zatem k = 11 .

Sposób II

Liczby całkowite w danym przedziale są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, w którym a1 = − 9 , r = 1 , Sk+10 = 21 . Stąd

42 = 2Sk+10 = (2a 1 + (k + 9)r) ⋅(k+ 10) = (k − 9)(k + 10).

Teraz albo zgadujemy rozwiązanie dodatnie: k = 11 albo rozwiązujemy równanie kwadratowe

4 2 = k2 + k− 90 2 0 = k + k− 132 Δ = 1 + 528 = 232 k = −-1−--23-< − 1 0 lub k = −-1-+-23-= 11. 2 2

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF