/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Liczby całkowite

Zadanie nr 9415632

Liczba n jest liczbą naturalną większą od 2 i n+-2 n− 2 jest liczbą naturalną. Z tego wynika, że liczbą naturalną jest również liczba
A) 12n B) n6+1- C) n2+3- D) 10 n

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształćmy podany iloraz

n + 2 n − 2 + 4 4 ------= ----------= 1+ -----. n − 2 n − 2 n − 2

Ponieważ n+2- n−2 jest liczbą naturalną, więc n − 2 musi dzielić 4. Jedynymi dodatnimi dzielnikami 4 są 1, 2 i 4, więc

n− 2 = 1 lub n − 2 = 2 lub n− 2 = 4 n = 3 lub n = 4 lub n = 6.

Wszystkie otrzymane liczby to dzielniki 12, więc naturalna będzie liczba 12 n .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF