/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Liczby całkowite

Zadanie nr 9984113

Liczba n jest liczbą naturalną większą od 1 i n+-2 n− 1 jest liczbą naturalną. Z tego wynika, że liczbą naturalną jest również liczba
A) n+32 B) 6n C) n1+51- D) -n-- n+ 1

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształćmy podany iloraz

n + 2 n − 1 + 3 3 ------= ----------= 1+ -----. n − 1 n − 1 n − 1

Ponieważ n+1- n−1 jest liczbą naturalną, więc n − 1 musi dzielić 3. Jedynymi dzielnikami 3 są 1 i 3, więc

n − 1 = 1 lub n − 1 = 3 n = 2 lub n = 4 .

Zatem n + 1 = 3 lub n + 1 = 5 , co oznacza, że liczba -15- n+1 jest liczbą naturalną.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF