/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny/Dany przez iloczyny wyrazów

Zadanie nr 2580893

Dany jest ciąg geometryczny (an) , określony dla n ≥ 1 , w którym spełniona jest równość a18a21a 24a 27a30a33 = 64 . Oblicz iloczyn a25a26 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez q iloraz ciągu (an) . Ze wzoru na n -ty wyraz ciągu geometrycznego mamy

17 20 23 26 29 32 64 = a18a21a24a27a30a33 = (a1q )(a1q )(a1q )(a1q )(a1q )(a1q ) = = a6q17+ 20+ 23+ 26+29+32 = a6q147 = (a2q49)3. 1 1 1

Stąd a21q49 = 4 i

a25a26 = a1q24a1q25 = a 21q24+ 25 = a21q49 = 4.

 
Odpowiedź: 4

Wersja PDF