/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny/Dany przez iloczyny wyrazów

Zadanie nr 3299742

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Iloczyn drugiego i czwartego wyrazu ciągu geometrycznego o wyrazach dodatnich jest równy 9. Oblicz iloczyn pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

Rozwiązanie

Jeżeli dany ciąg to n−1 an = a1q , to wiemy, że

3 2 4 2 2 9 = (a 1q)(a1q ) = a1q = (a1q ) .

Ponieważ wyrazy ciągu są dodatnie mamy stąd 2 a1q = 3 . To co mamy obliczyć to

a1a2a3a4a5 = a 1 ⋅(a1q) ⋅(a1q2)⋅ (a1q3)⋅(a1q4) = ( )5 = a51q1+ 2+3+4 = a51q 10 = a1q2 = 35 = 243.

 
Odpowiedź: 243

Wersja PDF