Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6048852

Iloczyn piątego i jedenastego wyrazu ciągu geometrycznego o wyrazach dodatnich jest równy 4. Oblicz iloczyn piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli dany ciąg to  n−1 an = a1q , to wiemy, że

 4 10 2 14 7 2 4 = (a1q )(a1q ) = a1q = (a 1q ) .

To co mamy obliczyć to

 2 14 a1a2a3 ⋅⋅⋅a15 = a1 ⋅(a1q)⋅ (a 1q )⋅⋅⋅(a1q ) = 15 1+ 2+⋅⋅⋅+14 15 1+214⋅14 = a1 q = a1 q = = a115q15⋅7 = (a1q7)15 = 215.

 
Odpowiedź:  15 2 = 32 768

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!