/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny/Dany przez iloczyny wyrazów

Zadanie nr 6249224

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego (an ) jest równy 6, a iloraz dziesiątego wyrazu i wyrazu szóstego równy jest 16. Wiedząc że ciąg (an) nie jest monotoniczny znajdź

  • jego iloraz,
  • jego piąty wyraz,
  • wzór na wyraz ogólny ciągu.

Rozwiązanie

  • Korzystamy ze wzoru na wyraz ogólny ciągu gemoetrycznego an = a1qn− 1 . W szczególności a10 = 6q9 i a6 = 6q 5 . Mamy zatem równanie
    a10 a = 16 69 6q--= 16 6q5 4 q = 16 .

    Zatem q = 2 lub q = − 2 . Tylko q = − 2 prowadzi do ciągu, który nie jest monotoniczny (dla q = 2 jest rosnący).  
    Odpowiedź: -2

  • Korzystamy z poprzedniego podpunktu a5 = a1q4 = 6⋅ 16 = 96 .  
    Odpowiedź: 96
  • Z pierwszego podpunktu a = 6(− 2)n−1 n .  
    Odpowiedź: n−1 an = 6(− 2)
Wersja PDF