Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6981351

Iloczyn dziewięciu kolejnych początkowych wyrazów pewnego ciągu geometrycznego wynosi 512. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy przez a pierwszy wyraz, a przez q iloraz tego ciągu. Ponieważ

 1 + 8 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7 + 8 = ------⋅8 = 36 , 2

(suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego) mamy równanie

a(aq)(aq 2)(aq 3)(aq4)(aq5)(aq6)(aq7)(aq8) = 5 12 a9q36 = 29 4 9 9 (aq ) = 2 aq4 = 2 .

Otrzymane wyrażenie aq4 to dokładnie piąty wyraz tego ciągu.  
Odpowiedź: 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!