/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg

Zadanie nr 9664891

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Napisz równanie okręgu, którego środek należy do osi Ox , i który przechodzi przez punkty A (2,3) i B (5,2) .

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Szukamy punktu S(x,0) , który jest równo odległy od punktów A i B .

SA 2 = SB2 2 2 2 2 (2 − x ) + (3 − 0) = (5− x ) + (2 − 0 ) 4 − 4x + x2 + 9 = 25− 10x + x2 + 4 6x = 16 ⇒ x = 8. 3

Zatem środek okręgu ma współrzędne 8 S(3,0) . Pozostało obliczyć jego promień.

∘ --------------------- ∘ ------ √ --- ( 8) 2 4 8 5 SA = 2− -- + (3− 0)2 = -+ 9 = -----. 3 9 3

Możemy teraz napisać równanie okręgu

( )2 x − 8- + y2 = 85. 3 9

 
Odpowiedź: (x− 8)2 + y2 = 85- 3 9

Wersja PDF