Dane są funkcje liniowe i określone wzorami: i . Wiadomo, że funkcja jest rosnąca, a malejąca.
Wyznacz pierwszą współrzędna punktu przecięcia wykresów tych funkcji.
Oblicz liczby i wiedząc, że wykresy funkcji i są prostymi prostopadłymi, a punkt ich przecięcia leży na osi .
Rozwiązanie
Z podanych informacji wiemy, że i .
Liczymy (porównujemy -ki)
Powyżej skorzystaliśmy z faktu, że , który wynika z nierówności i . Odpowiedź:
Wiemy teraz dodatkowo, że oraz, że punkt wspólny wykresów leży na osi . Z poprzedniego podpunktu wiemy, pierwsza współrzędna tego punktu jest równa 1, czyli musi on mieć współrzędne . Podstawiamy te liczby do wzoru pierwszej funkcji.
Z równości mamy więc , czyli i (obrazek).
Odpowiedź: ,
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania? Napisz nam o tym!