Dane są funkcje liniowe g i h określone wzorami: g(x)=ax+b i... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Wzór z wykresu, 4414640

Forum

Liniowy

Zadanie nr 4414640

Dane są funkcje liniowe $g$ i $h$ określone wzorami: $g(x ) = ax + b$ i $h(x ) = bx + a$ . Wiadomo, że funkcja $g$ jest rosnąca, a $h$ malejąca.

Wyznacz pierwszą współrzędna punktu przecięcia wykresów tych funkcji.
Oblicz liczby $a$ i $b$ wiedząc, że wykresy funkcji $g$ i $h$ są prostymi prostopadłymi, a punkt ich przecięcia leży na osi $Ox$ .

Rozwiązanie

Z podanych informacji wiemy, że $a > 0$ i $b < 0$ .

Liczymy (porównujemy $y$ -ki) $ax + b = bx+ a x(a − b) = a− b ⇐ ⇒ x = 1.$
Powyżej skorzystaliśmy z faktu, że $a ⁄= b$ , który wynika z nierówności $a > 0$ i $b < 0$ .
Odpowiedź: $x = 1$
Wiemy teraz dodatkowo, że $ab = − 1$ oraz, że punkt wspólny wykresów leży na osi $Ox$ . Z poprzedniego podpunktu wiemy, pierwsza współrzędna tego punktu jest równa 1, czyli musi on mieć współrzędne $(1,0)$ . Podstawiamy te liczby do wzoru pierwszej funkcji. $0 = a + b ⇒ b = −a .$
Z równości $ab = − 1$ mamy więc $a2 = 1$ , czyli $a = 1$ i $b = − 1$ (obrazek).

Odpowiedź: $a = 1$ , $b = − 1$

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!