/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Liniowy/Wzór z wykresu

Zadanie nr 5713028

Wykres funkcji liniowej f przechodzi przez punkt P = (1,− 3) , a zbiorem rozwiązań nierówności f (x) > 0 jest przedział (3,+ ∞ ) . Wyznacz wzór funkcji f .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z podanych informacji wynika, że wykresem funkcji f jest prosta, która przechodzi przez punkt (1,− 3) oraz znajduje się powyżej osi Ox dokładnie na przedziale (3 ,+∞ ) . To oznacza, że prosta ta musi przecinać oś Ox w punkcie (3,0) . Wystarczy zatem napisać równanie prostej przechodzącej przez punkty (1,− 3) i (3,0) .

Szukamy prostej w postaci y = ax + b . Podstawiamy współrzędne punktów i mamy układ równań.

{ − 3 = a + b 0 = 3a+ b.

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i otrzymujemy

3 = 2a ⇒ a = 1,5.

Zatem

− 3 = 1 ,5+ b ⇒ b = − 4,5.

Stąd f(x) = 1,5x − 4,5 .  
Odpowiedź: f (x) = 1,5x − 4,5

Wersja PDF