/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Styczny do prostej

Zadanie nr 5523909

Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt P(9,9) i stycznego do osi Ox w punkcie Q(6 ,0) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Skoro okrąg ma być styczny do osi Ox w punkcie (6,0 ) , jego środek musi leżeć na prostej x = 6 (bo środek leży na prostej prostopadłej do stycznej i przechodzącej przez punkt styczności). Szukamy zatem na tej prostej punktu S(6,y) , który jest równo odległy od punktów P i Q .

2 2 SP = SQ (9− 6 )2 + (9 − y)2 = (6− 6 )2 + (y − 0)2 2 2 9+ 8 1− 18y+ y = y 18y = 90 ⇒ y = 5.

Zatem okrąg ma środek (6,5) i promień 5, czyli ma równanie

2 2 (x − 6) + (y − 5) = 25.

 
Odpowiedź: 2 2 (x − 6) + (y − 5) = 25

Wersja PDF