/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Styczny do prostej

Zadanie nr 6058310

Wyznacz równanie okręgu o środku A = (2,3) , stycznego do prostej o równaniu x− 2y + 1 = 0 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Skoro okrąg ma być styczny do podanej prostej, to jego promień musi być dokładnie równy odległości podanego środka A = (2,3) od tej prostej. Ze wzoru na odległość punktu od prostej mamy

|2−√--6+--1| √3-- r = 1+ 4 = 5 .

Zatem szukane równanie okręgu ma postać

2 2 9- (x− 2) + (y− 3) = 5 .

Na koniec obrazek.

PIC

 
Odpowiedź: (x − 2)2 + (y − 3)2 = 95

Wersja PDF