Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7272824

Punkt B = (− 1,9) należy do okręgu stycznego do osi Ox w punkcie A = (2,0) . Wyznacz równanie tego okręgu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozpoczynamy od naszkicowania sobie o co chodzi.


PIC


Ponieważ okrąg jest styczny od osi Ox w punkcie (2,0 ) , jego środek musi leżeć na prostej x = 2 , czyli jest postaci O = (2,y) dla pewnego y . Z drugiej strony ten środek musi być równo odległy od obydwu podanych punktów, co daje równanie (od razu porównujemy kwadraty odległości)

 2 2 2 2 (2+ 1 ) + (y − 9) = (2− 2 ) + (y − 0) 9+ y 2 − 1 8y+ 81 = y2 90 = 18y ⇒ y = 5.

Zatem promień okręgu jest równy 5 i okrąg ma równanie

 2 2 (x − 2) + (y − 5) = 25.

 
Odpowiedź: (x − 2)2 + (y − 5)2 = 25

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!