Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7334264

Do okręgu należy punkt A (6;9 ) , oraz jest on styczny do osi Oy w punkcie B (0;3) . Podaj równanie tego okręgu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Skoro okrąg ma być styczny do osi Oy w punkcie (0,3 ) , jego środek musi leżeć na prostej y = 3 (bo środek leży na prostej prostopadłej do stycznej i przechodzącej przez punkt styczności). Szukamy zatem na tej prostej punktu S(x,3) , który jest równo odległy od punktów A i B .

 2 2 SA = SB (6 − x )2 + (9 − 3)2 = (0− x )2 + (3 − 3 )2 2 2 3 6− 12x + x + 36 = x 1 2x = 72 ⇒ x = 6.

Zatem okrąg ma środek (6,3) i promień 6, czyli ma równanie

 2 2 (x − 6) + (y − 3) = 36.

 
Odpowiedź:  2 2 (x − 6) + (y − 3) = 36

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!