/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Styczny do prostej

Zadanie nr 7334264

Do okręgu należy punkt A (6;9 ) , oraz jest on styczny do osi Oy w punkcie B (0;3) . Podaj równanie tego okręgu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Skoro okrąg ma być styczny do osi Oy w punkcie (0,3 ) , jego środek musi leżeć na prostej y = 3 (bo środek leży na prostej prostopadłej do stycznej i przechodzącej przez punkt styczności). Szukamy zatem na tej prostej punktu S(x,3) , który jest równo odległy od punktów A i B .

2 2 SA = SB (6 − x )2 + (9 − 3)2 = (0− x )2 + (3 − 3 )2 2 2 3 6− 12x + x + 36 = x 1 2x = 72 ⇒ x = 6.

Zatem okrąg ma środek (6,3) i promień 6, czyli ma równanie

2 2 (x − 6) + (y − 3) = 36.

 
Odpowiedź: 2 2 (x − 6) + (y − 3) = 36

Wersja PDF