/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Styczny do prostej

Zadanie nr 7820974

Okrąg o ma środek O i jest styczny prostej y = − 2x + 4 w punkcie A = (1,2) . Wyznacz równanie okręgu o , jeżeli −→ OA = [2,1] .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

PIC

Z danego wektora −→ OA obliczamy współrzędne punktu O .

−→ [2,1] = OA = A − O ⇒ O = (1,2) − [2,1] = (− 1,1).

Musimy jeszcze wyznaczyć promień okręgu. Możemy to zrobić na różne sposoby: jako odległość punktu O od danej stycznej, jako długość odcinka OA lub jako długość wektora −→ OA . My zrobimy to tym ostatnim sposobem.

−→ ∘ ------- √ -- r = |OA | = 22 + 12 = 5.

Okrąg o ma więc równanie

(x + 1)2 + (y − 1)2 = 5.

 
Odpowiedź: 2 2 (x + 1) + (y − 1) = 5

Wersja PDF