Zadanie nr 8532696
Okrąg o środku w punkcie jest styczny do prostej o równaniu
. Oblicz współrzędne punktu styczności.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Zauważmy, że jeżeli jest szukanym punktem styczności, to dana prosta

i prosta są prostopadłe. To pozwala dość łatwo napisać równanie prostej
. Ma być ona prostopadła do
, czyli musi być postaci
. Współczynnik
obliczamy podstawiając współrzędne punktu
.

Pozostało teraz wyznaczyć punkt wspólny prostych
i
.

Odejmujemy od pierwszego równania drugie i mamy

Zatem

i
Odpowiedź: