/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Styczny do prostej

Zadanie nr 8630103

Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A = (8,1) i stycznego do osi Oy w punkcie B = (0 ,−3 ) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Skoro okrąg ma być styczny do osi Oy w punkcie (0,− 3) , jego środek musi leżeć na prostej y = − 3 (bo środek leży na prostej prostopadłej do stycznej i przechodzącej przez punkt styczności). Szukamy zatem na tej prostej punktu S = (x,− 3) , który jest równo odległy od punktów A i B .

2 2 SA = SB (8 − x )2 + (1 + 3)2 = (0− x)2 + (− 3 + 3)2 2 2 64− 16x + x + 16 = x 80 = 16x ⇒ x = 5.

Zatem okrąg ma środek (5,− 3) i promień 5, czyli ma równanie

2 2 (x − 5) + (y + 3) = 25.

 
Odpowiedź: 2 2 (x − 5) + (y + 3) = 25

Wersja PDF