Aby narysować opisaną sytuację przekształcamy podane równania okręgu tak, aby było widać jakie mają środki i promienie. Pierwszy okrąg
Jest to więc okrąg o środku i promieniu 2.
Teraz drugi okrąg
Jest to więc okrąg o środku i promieniu 3. Szkicujemy teraz obrazek.
Z rysunku widać, że są dwa rodzaje stycznych. Zajmiemy każdą z tych dwóch możliwych sytuacji z osobna.
Jeżeli okręgi leżą po jednej stronie stycznej (sytuacja z lewego rysunku) to odległość możemy obliczyć z trójkąta prostokątnego
. Aby móc to zrobić obliczmy najpierw odległość między środkami okręgów.
Obliczamy teraz długość odcinka .
Zajmijmy się teraz drugą sytuacją, gdy okręgi leżą po dwóch różnych stronach stycznej.
Sposób I
Zauważmy, że trójkąty i
są prostokątne i mają kąt wspólny przy wierzchołku
. Są więc podobne i mamy
. To pozwala nam obliczyć długości odcinków
i
. Wiemy już, że
, więc
Teraz możemy już łatwo obliczyć długości odcinków i
.
W takim razie
Sposób II
Tym razem na prawym rysunku prowadzimy przez punkt prostą równoległą do stycznej oraz zaznaczamy jej punkt wspólny
z prostą
. Otrzymujemy w ten sposób trójkąt prostokątny
, w którym
Odpowiedź: lub