Zadanie nr 1606521

Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji 2 f(x) = −x + 8x − 1 5 .

Rozwiązanie

Będziemy korzystać z tego, że funkcja kwadratowa 2 ax + bx + c , gdzie a < 0 przyjmuje największą wartość w wierzchołku i jest rosnąca na lewo oraz malejąca na prawo od wierzchołka.

Zapiszmy funkcję w postaci kanonicznej

−x 2 + 8x − 15 = − (x − 4 )2 + 1.

Wierzchołek paraboli jest w punkcie (4,1) , czyli zbiór wartości to (− ∞ ,1⟩ . Funkcja jest rosnąca dla x ∈ (− ∞ ,4⟩ i malejąca dla x ∈ ⟨4,+ ∞ ) . Na koniec obrazek