/Szkoła średnia/Funkcje/Kwadratowa

Zadanie nr 3716670

Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem 2 f(x) = x + bx+ c jest parabola, na której leży punkt A = (0,− 5) . Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu x = 7 . Oblicz wartości współczynników b i c .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Podana oś symetrii oznacza, że pierwsza współrzędna wierzchołka (p ,q) paraboli jest równa p = 7 . Funkcja ma więc postać kanoniczną postaci

f(x) = (x − 7)2 + q .

Współczynnik q obliczamy korzystając z podanej informacji f(0) = −5 .

− 5 = (0− 7)2 + q = 49 + q ⇒ q = −5 4.

Zatem

f (x) = (x − 7)2 − 54 = x 2 − 1 4x− 5.

Sposób II

Wiemy, że

− 5 = f(0) = c,

więc pozostało wyznaczyć b . Oś symetrii paraboli przechodzi przez jej wierzchołek, więc

−b-- −b-- 7 = xw = 2a = 2 ⇒ b = − 14.

Na koniec wykres dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: b = −1 4 i c = − 5

Wersja PDF