/Szkoła średnia/Funkcje/Kwadratowa

Zadanie nr 4819740

Dane są dwie funkcje kwadratowe 2 f(x) = 3x − 2x+ 5 i 2 g(x) = −x + x − 1 . Wyznacz największą wartość funkcji h(x ) = g(x) − f(x ) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

2 2 2 h(x) = g (x)− f(x) = −x + x − 1 − 3x + 2x− 5 = − 4x + 3x − 6.

Wykres otrzymanej funkcji jest parabolą o ramionach skierowanych w dół, więc przyjmuje ona wartość największą w wierzchołku, czyli w punkcie

−b − 3 3 xw = ----= ----= -. 2a − 8 8

Pozostało policzyć ile ta wartość największa wynosi.

( 3) 9 3 − 9+ 18− 96 87 h -- = − 4 ⋅---+ 3 ⋅--− 6 = --------------= − --. 8 64 8 1 6 16

 
Odpowiedź: hmax = h(38) = − 8176

Wersja PDF