/Szkoła średnia/Funkcje/Kwadratowa

Zadanie nr 5052758

Liczby 1 i − 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f oraz do jej wykresu należy punkt P = (0,6 ) . Wyznacz wzór ogólny tej funkcji.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Trójmian o pierwiastkach x 1 = 1 i x2 = − 3 ma postać iloczynową

y = a(x − x1)(x − x2) = a(x− 1)(x+ 3).

Podstawiamy współrzędne punktu P i wyznaczamy współczynnik a

6 = a(0− 1)(0+ 3) = − 3a ⇐ ⇒ a = − 2.

Zatem funkcja f ma wzór

f(x) = − 2(x − 1 )(x + 3) = − 2(x2 + 2x − 3) = − 2x 2 − 4x + 6.

Na koniec wykres dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: f (x) = − 2x2 − 4x + 6

Wersja PDF