Zadanie nr 6394500

Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji 2 f(x) = −x − 6x − 5 .

Rozwiązanie

Będziemy korzystać z tego, że funkcja kwadratowa 2 ax + bx + c , gdzie a < 0 przyjmuje największą wartość w wierzchołku i jest rosnąca na lewo oraz malejąca na prawo od wierzchołka.

Zapiszmy funkcję w postaci kanonicznej

−x 2 − 6x − 5 = − (x + 3)2 + 4.

Wierzchołek paraboli jest w punkcie (− 3,4) , czyli zbiór wartości to (− ∞ ,4⟩ . Funkcja jest rosnąca dla x ∈ (− ∞ ,− 3⟩ i malejąca dla x ∈ ⟨− 3,+ ∞ ) . Na koniec obrazek