/Szkoła średnia/Funkcje/Kwadratowa

Zadanie nr 6464194

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczby − 2 i − 6 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f oraz do jej wykresu należy punkt P = (0 ,2 4) . Wyznacz wzór ogólny tej funkcji.

Rozwiązanie

Trójmian o pierwiastkach x 1 = − 2 i x2 = − 6 ma postać iloczynową

y = a(x − x1)(x − x2) = a(x+ 2)(x+ 6).

Podstawiamy współrzędne punktu P i wyznaczamy współczynnik a

24 = a(0+ 2)(0+ 6) = 12a ⇐ ⇒ a = 2.

Zatem funkcja f ma wzór

f(x) = 2 (x+ 2)(x+ 6) = 2(x2 + 8x + 1 2) = 2x2 + 16x + 24 .

Na koniec wykres dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: f (x) = 2x2 + 16x + 2 4

Wersja PDF