/Szkoła średnia/Funkcje/Kwadratowa

Zadanie nr 9760698

Wyznacz wzór funkcji 2 f (x ) = 3x + bx + c w postaci kanonicznej wiedząc, że jej miejsca zerowe są rozwiązaniami równania |x − 2| = 3 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Rozwiążmy najpierw podane równanie

|x− 2| = 3 x − 2 = − 3 ∨ x − 2 = 3 x = − 1 ∨ x = 5.

Zatem szukana funkcja musi mieć postać

2 f (x) = 3(x + 1)(x − 5) = 3(x − 4x − 5).

Pozostało wyznaczyć postać kanoniczną.

2 2 2 3(x − 4x − 5) = 3((x − 4x + 4)− 9) = 3(x − 2) − 27.

Sposób II

Podnosimy dane równanie stronami do kwadratu

(x− 2)2 = 9

Zatem rozwiązania tego równania są miejscami zerowymi funkcji

y = (x − 2)2 − 9.

Ponieważ szukamy funkcji ze współczynnikiem 3 przy x2 , musimy powyższą równość pomnożyć przez 3, czyli

2 f(x) = 3 (x − 2) − 2 7.

 
Odpowiedź: f (x) = 3(x − 2)2 − 27

Wersja PDF