/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Ceny i zakupy

Zadanie nr 4834719

Firma zajmująca się wynajmem lokali ma do dyspozycji 180 pomieszczeń użytkowych. Wszystkie pomieszczenia są zajęte wówczas, gdy koszt wynajmu za jeden miesiąc wynosi 1200 zł. Firma oszacowała, że każda kolejna podwyżka czynszu o 40 zł, zmniejsza o 5 liczbę wynajmowanych pomieszczeń. Jaki miesięczny koszt wynajmu powinna ustalić ta firma, aby jej przychód był maksymalny? Ile wynosi maksymalny przychód?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Powiedzmy, że firma podniesie x razy czynsz o 40 zł. Wtedy cena pomieszczenia wynosi 1200 + 40x , a wynajętych jest 180 − 5x pomieszczeń. Zatem przychód wynosi

f (x) = (120 0+ 40x)(180 − 5x ) = 200(30 + x )(36− x).

Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół i wierzchołku w punkcie

−-30-+-36- x = 2 = 3.

Zatem maksymalny przychód osiągnie przy koszcie

1200 + 3 ⋅40 = 1 320

za pomieszczenie. Przychód wtedy wynosi

200⋅ 332 = 2178 00.

 
Odpowiedź: Cena: 1320 zł, przychód: 217800 zł.

Wersja PDF