/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Ceny i zakupy

Zadanie nr 6074821

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oto dwie funkcje określające miesięczne zapotrzebowanie rynku (popyt) na szynkę (w tonach) oraz wielkość miesięcznych dostaw (podaż) szynki na rynek (w tonach).

popyt (c) = 0,04c 2 − 2,4c + 37 2 poda ż(c) = 0 ,03c + 0,15c+ 1,

gdzie c –cena szynki w zł za kg i c ∈ (5 ;25) . Oblicz przy jakiej cenie szynki

  • podaż będzie równoważyć popyt (tzw. cena równowagi);
  • nadwyżka podaży nad popytem będzie przekraczać 11 ton miesięcznie.

Rozwiązanie

  • Musimy rozwiązać równanie
    popyt (c) = poda ż(c) 2 2 0 ,04c − 2,4c+ 37 = 0,03c + 0,15c + 1 0 ,01c2 − 2,55c+ 36 = 0 2 Δ = 5,0 625 = 2,25 2,55 − 2,25 2,55+ 2,25 c1 = ------------= 15, c2 = ------------= 240. 0 ,02 0,02

    Ze względu na podany w treści zadania przedział zmienności c , mamy c = 15 .  
    Odpowiedź: 15zł

  • Musimy rozwiązać nierówność
    poda ż(c)− popyt (c) > 11 0,03c2 + 0,15c + 1 − (0,04c2 − 2,4c + 37) > 11 2 − 0,01c + 2,55c− 47 > 0 0,01c2 − 2,55c + 47 < 0 Δ = 4,6225 = 2 ,1 52 2,55 − 2,1 5 2,55 + 2,15 c1 = ------------ = 20, c2 = ------------= 235 0,02 0,02 c ∈ (20,235).

    Uwzględniając podany w treści zadania przedział zmienności c , mamy c ∈ (20,25) .  
    Odpowiedź: c ∈ (20,25)

Wersja PDF