/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Ceny i zakupy

Zadanie nr 6436713

Kasia miała w skarbonce same monety jednozłotowe i dwuzłotowe, łącznie 186 zł. Gdy Kasia kupiła nową piłkę za 38 zł, to okazało się, że monet jednozłotowych pozostało jej dwa razy mniej, niż na początku miała monet dwuzłotowych, a monet dwuzłotowych pozostało jej tyle, ile na początku miała monet jednozłotowych. Jakimi monetami Kasia zapłaciła za piłkę?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez x i y początkowe liczby jednozłotówek i dwuzłotówek, to z podanych informacji otrzymujemy układ równań.

{ x + 2y = 186 y + 2x = 186 − 38 = 148. { 2 x + 2y = 186 y + 4x = 296.

Podstawiamy y = 296 − 4x z pierwszego równania do drugiego.

x+ 2(296 − 4x ) = 186 x+ 592 − 8x = 186 406 = 7x ⇒ x = 58 .

Stąd y = 29 6− 4x = 64 . To oznacza, że na zakup piłki Kasia przeznaczyła

y x − --= 58 − 32 = 26 2

monet jednozłotowych i

y − x = 6

monet dwuzłotowych.  
Odpowiedź: Kasia wydała 26 jednozłotówek i 6 dwuzłotówek.

Wersja PDF