/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Ceny i zakupy

Zadanie nr 6534727

Firma wynajmująca samochody ma do dyspozycji 180 pojazdów. Wszystkie samochody są wynajęte wówczas, gdy koszt wynajmu jednego samochodu za jeden tydzień wynosi 1200 zł. Właściciel firmy oszacował, że każda kolejna podwyżka ceny wynajmu samochodu o 40 zł tygodniowo powoduje zmniejszenie liczby wynajmowanych samochodów o 3. Jaki tygodniowy koszt wynajmu powinna ustalić firma, aby jej przychód był maksymalny? Ile wynosi ten największy przychód?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Niech n będzie liczbą podwyżek wynajmu o 40 zł. W takiej sytuacji wynajętych jest

180− 3n

samochód, a cena wynajmu wynosi

120 0+ 40n.

Zatem przychód z wynajmu wyraża się wzorem

f(n) = (18 0− 3n)(1200 + 40n ) = − 3 ⋅40(n − 60)(n + 30).

Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół, więc największą wartość osiąga w wierzchołku, czyli dla 60−-30 nw = 2 = 15 (dokładnie w połowie między pierwiastkami). Przychód wynosi wtedy

f(15 ) = − 3⋅4 0⋅(− 45) ⋅45 = 243000.

 
Odpowiedź: Cena: 1800 zł, przychód: 243000 zł

Wersja PDF