/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Ceny i zakupy

Zadanie nr 7360780

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Szkoła zamówiła seans filmowy dla uczniów klas trzecich. Koszt seansu wyniósł 1650 zł. Ponieważ do kina nie przyszło 15 uczniów, pozostali musieli dopłacić po 1 zł za bilet. Jaka była planowana, a jaka rzeczywista cena biletów?

Rozwiązanie

Powiedzmy, że pierwotna cena biletu wynosiła c złotych i do kina miało iść n uczniów. Mamy zatem układ równań

{ cn = 1650 (c+ 1)(n − 15) = 1 650.

Przekształćmy drugie równanie, korzystając z pierwszego.

cn + n − 15c − 15 = 1650 1650 + n − 15c − 15 = 1650 n − 15c − 15 = 0 ⇒ n = 15c + 15 .

Wstawiamy to wyrażenie do pierwszego równania.

c(15c + 15) = 1 650 15c2 + 15c = 1 650 / : 15 2 c + c− 110 = 0 Δ = 1+ 440 = 44 1 = 212 c = −-1-+-21-= 10. 2

Zatem rzeczywista cena biletu to c+ 1 = 11 .  
Odpowiedź: Cena planowana: 10 zł, cena rzeczywista: 11 zł.

Wersja PDF