/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Ceny i zakupy

Zadanie nr 7360780

Szkoła zamówiła seans filmowy dla uczniów klas trzecich. Koszt seansu wyniósł 1650 zł. Ponieważ do kina nie przyszło 15 uczniów, pozostali musieli dopłacić po 1 zł za bilet. Jaka była planowana, a jaka rzeczywista cena biletów?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Powiedzmy, że pierwotna cena biletu wynosiła c złotych i do kina miało iść n uczniów. Mamy zatem układ równań

{ cn = 1650 (c+ 1)(n − 15) = 1 650.

Przekształćmy drugie równanie, korzystając z pierwszego.

cn + n − 15c − 15 = 1650 1650 + n − 15c − 15 = 1650 n − 15c − 15 = 0 ⇒ n = 15c + 15 .

Wstawiamy to wyrażenie do pierwszego równania.

c(15c + 15) = 1 650 15c2 + 15c = 1 650 / : 15 2 c + c− 110 = 0 Δ = 1+ 440 = 44 1 = 212 c = −-1-+-21-= 10. 2

Zatem rzeczywista cena biletu to c+ 1 = 11 .  
Odpowiedź: Cena planowana: 10 zł, cena rzeczywista: 11 zł.

Wersja PDF