/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Ceny i zakupy

Zadanie nr 7531570

Hurtownik sprzedaje obuwie po 80 złotych za parę, o ile zamówienie jest mniejsze niż 50 par butów. Jeśli zamówienie jest nie mniejsze niż 50 par, ale nie większe niż 600 par obuwia, to wówczas cena jednej pary obuwia spada o 10 groszy pomnożone przez liczbę zamówionych par. Jaka wielkość zamówienia maksymalizuje przychód hurtownika? Ile wyniesie ten maksymalny przychód?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Powiedzmy, że zamówiono x par butów. Jeżeli x < 5 0 to dochód wynosi

8 0x ≤ 80 ⋅49 = 3 920.

Zajmijmy się teraz sytuacją x ≥ 50 . Wtedy przychód wynosi

f(x) = x(80 − 0,1x) = 0,1x(800 − x ).

Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół i wierzchołku w punkcie

x = 0+--800-= 400. 2

Przychód dla x = 40 0 wynosi

0,1⋅4 002 = 1600 0.

 
Odpowiedź: Dla 400 par butów. Wartość zamówienia: 16000 zł

Wersja PDF