Zadanie nr 8976948
Właściciel sklepu kupuje zegarki płacąc producentowi 180 zł za sztukę. Następnie sprzedaje miesięcznie 30 sztuk takich zegarków po 230 zł. Sprzedawca oszacował, że każda obniżka ceny zegarka o złotówkę zwiększy liczbę sprzedanych zegarków o trzy sztuki. Niech oznacza liczbę obniżek o 1 zł, gdzie
.
- Wyznacz wzór funkcji miesięcznego zysku właściciela sklepu w zależności od
.
- Jaką cenę zegarka powinien ustalić właściciel sklepu, aby jego miesięczny zysk był największy? Ile będzie równy ten największy miesięczny zysk?
Rozwiązanie
W chwili obecnej sklep zarabia na zegarkach
![30⋅ 50 = 1500 .](https://img.zadania.info/zad/8976948/HzadR0x.gif)
- Jeżeli cena zostanie obniżona o
złotych, to zysk ze sprzedaży będzie wynosił
Odpowiedź: - Ponieważ wykresem funkcji
jest parabola o ramionach skierowanych w dół, wartość największą otrzymamy w wierzchołku paraboli, który jest dokładnie w środku pomiędzy pierwiastkami, czyli w punkcie
(oczywiście mogliśmy też wymnożyć nawiasy we wzorze na
i skorzystać ze wzoru na współrzędne wierzchołka). Zysk dla
wynosi
Odpowiedź: Cena: 210 zł, zysk: 2700 zł.