/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Ceny i zakupy

Zadanie nr 9173360

Właściciel sklepu z odzieżą kupił w hurtowni koszulki, płacąc za nie 720 zł. Gdyby każda koszulka kosztowała o 2 złote mniej, to za tę samą kwotę mógłby kupić o 5 koszulek więcej. Oblicz, ile koszulek kupił w tej hurtowni wspomniany właściciel sklepu. Podaj cenę jednej koszulki.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy liczbę koszulek przez k , a cenę pojedyńczej koszulki przez c . Mamy wtedy

{ kc = 720 (k + 5 )(c − 2) = 720 { kc = 720 kc+ 5c − 2k − 10 = 720.

Odejmując od drugiego równania pierwsze (żeby skrócić kc ), dostajemy

5c − 2k − 10 = 0 ⇒ k = 5c − 5. 2

Wstawiając to do równania kc = 720 , dostajemy

( 5 ) --c− 5 c = 720 2 5 2 2-c − 5c − 72 0 = 0 / : 5 1-c2 − c − 144 = 0. 2

Rozwiązujemy to standardowo,

2 Δ = 1 + 1 44⋅2 = 289 = 1 7 .

Otrzymujemy stąd c1 = 1− 17 = − 16 , c2 = 1+ 17 = 18 . Oczywiście pierwsze rozwiązanie odrzucamy. Mamy zatem

7 20 k = ---- = 40. c

 
Odpowiedź: 40 koszulek po 18 zł każda.

Wersja PDF