/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Ceny i zakupy

Zadanie nr 9698493

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Obecnie 1 kg cukru kosztuje o 3,20 zł więcej niż kilka lat temu. Wówczas za kwotę równą 225 zł można było kupić o 80 kg więcej cukru niż obecnie. Ile kosztuje 1 kg cukru obecnie?

Rozwiązanie

Oznaczmy obecną cenę kilograma cukru przez x , a y niech oznacza liczbę kilogramów cukru, które obecnie możemy kupić za 225 zł. Podane informacje prowadzą do układu równań

{ xy = 225 { (x − 3,2)(y + 80) = 225 xy = 225 xy − 3,2y + 8 0x− 256 = 2 25.

Odejmując od drugiego równania pierwsze (żeby skrócić xy ), dostajemy

− 3,2y + 80x − 2 56 = 0 ⇒ 3,2y = 8 0x− 256 ⇒ y = 25x − 80.

Wstawiając to do równania xy = 225 , dostajemy

x(25x − 8 0) = 225 25x2 − 80x − 225 = 0 / : 5 2 5x − 16x − 4 5 = 0.

Rozwiązujemy to standardowo,

2 Δ = 25 6+ 900 = 115 6 = 34 16-−-34- 16-+-34- x1 = 10 < 0, x 2 = 1 0 = 5.

Oczywiście pierwsze rozwiązanie odrzucamy i otrzymujemy x = 5 .  
Odpowiedź: 5 zł.

Wersja PDF