/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny/Różne

Zadanie nr 4710434

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek 6a1 − 5a2 + a3 = 0 . Oblicz iloraz q tego ciągu należący do przedziału ⟨ ⟩ 2√ 2,3√ 2- .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez q iloraz ciągu, to a2 = a1q i 2 a3 = a 1q . Mamy zatem równanie

2 0 = 6a 1 − 5a 2 + a3 = 6a1 − 5a1q+ a1q / : a1 0 = 6 − 5q + q2 Δ = 25 − 2 4 = 1 5− 1 5+ 1 q = -----= 2 lub q = -----= 3. 2 2

Zauważmy teraz, że

√ -- √ -- 2 2 = 8 ≈ 2 ,8 √ -- √ --- 3 2 = 18 ≈ 4,2.

W takim razie tylko √ -- q = 3 = 9 należy do przedziału ⟨ √ -- √ --⟩ 2 2,3 2 .  
Odpowiedź: q = 3

Wersja PDF