/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny/Różne

Zadanie nr 7078671

Liczby 64,x,4 są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli liczby a,b,c są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, to 2 b = ac . Mamy więc równanie

2 x = 64 ⋅4---- x = ± √ 64 ⋅4 = ± 8 ⋅2 = ± 16 .

Ponieważ ciąg ma być malejący musi być x = 16 .

Teraz łatwo obliczyć iloraz ciągu

a 16 1 q = --2= ---= -. a 1 64 4

Obliczamy a5 .

1 1 a5 = a4q = a3q2 = 4 ⋅---= -. 16 4

Oczywiście a5 mogliśmy też obliczyć korzystając ze wzoru na n –ty wyraz ciągu geometrycznego.  
Odpowiedź: a5 = 14

Wersja PDF