Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7078671

Liczby 64,x,4 są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli liczby a,b,c są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, to  2 b = ac . Mamy więc równanie

 2 x = 64 ⋅4---- x = ± √ 64 ⋅4 = ± 8 ⋅2 = ± 16 .

Ponieważ ciąg ma być malejący musi być x = 16 .

Teraz łatwo obliczyć iloraz ciągu

 a 16 1 q = --2= ---= -. a 1 64 4

Obliczamy a5 .

 1 1 a5 = a4q = a3q2 = 4 ⋅---= -. 16 4

Oczywiście a5 mogliśmy też obliczyć korzystając ze wzoru na n –ty wyraz ciągu geometrycznego.  
Odpowiedź: a5 = 14

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!