/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny/Różne

Zadanie nr 7107234

Oblicz sumę wszystkich liczb mniejszych od 5 10 , które mogą być zapisane w postaci 3a dla pewnej nieujemnej liczby całkowitej a .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Łatwo sprawdzić na kalkulatorze, że

10 5 3 = 590 49 < 10 311 = 177 147 > 105.

Musimy więc obliczyć sumę 11 początkowych wyrazów ciągu geometrycznego

1,3,32,33,...,310.

Mamy zatem

1− q11 1 − 311 177146 S11 = a1 ⋅------- = 1 ⋅------- = -------= 8857 3. 1− q 1 − 3 2

 
Odpowiedź: 88573

Wersja PDF