/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny/Różne

Zadanie nr 8327257

Trzynasty wyraz ciągu geometrycznego jest równy 10. Oblicz wartość iloczynu dwudziestu pięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wiemy, że

12 1 0 = a13 = a1q ,

a mamy obliczyć

a 1a2a3 ⋅a23a24a25 = (a1a25) ⋅(a2 ⋅a24) ⋅⋅⋅(a12 ⋅a 14) ⋅a13 = = (a1 ⋅a1q24) ⋅(a1q⋅ a1q23)⋅⋅⋅(a1q11 ⋅a1q13)⋅a 1q 12 = 12 2 12 2 12 2 12 = (a1q ) ⋅(a1q ) ⋅ ⋅⋅(a1q ) ⋅a1q = 12 25 25 = (a1q ) = 10 .

 
Odpowiedź: 1025

Wersja PDF