Zadanie nr 9428758
Ciąg , gdzie , jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Wyznacz największą wartość funkcji .
Rozwiązanie
Ze wzoru na -ty wyraz ciągu geometrycznego mamy
Korzystając z tych równości możemy wzór danej funkcji zapisać w postaci
Sposób I
Funkcja jest funkcją kwadratową o ramionach skierowanych w dół (tu korzystamy z tego, że ciąg jest rosnący!), więc przyjmuje wartość największą w wierzchołku. Sprawdźmy jaka jest pierwsza współrzędna wierzchołka.
Zatem wartość największa jest równa
Sposób II
Zauważmy, że
Ponieważ z założenia , więc największą możliwą wartością powyższego wyrażenia jest
Odpowiedź: