/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Dany przez sumę

Zadanie nr 2017411

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Suma Sn = a1 + a2 + ⋅⋅⋅+ an początkowych n wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego (an) jest określona wzorem Sn = n2 − 2n dla n ≥ 1 . Wyznacz wzór na n -ty wyraz tego ciągu.

Rozwiązanie

Zauważmy, że z podanego wzoru

a = S = 1− 2 = − 1 1 1 a1 + a2 = S2 = 4 − 4 = 0 ⇒ a2 = 1.

Zatem r = a2 − a1 = 1 − (− 1) = 2 oraz

an = a1 + (n − 1)r = − 1+ (n− 1)⋅2 = 2n − 3.

 
Odpowiedź: a = 2n− 3 n

Wersja PDF