/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Dany przez sumę

Zadanie nr 2664840

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , dane są: wyraz a1 = 7 i suma czterech początkowych wyrazów tego ciągu S 4 = 40 . Oblicz różnicę a19 − a15 .

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez r różnicę ciągu (an) , to

40 = S = a + a + a + a = a + (a + r) + (a + 2r)+ (a + 3r ) = 4a + 6r / : 2 4 1 2 3 4 1 1 1 1 1 3r = 20 − 2a 1 = 20− 14 = 6 ⇒ r = 2.

W takim razie

a19 − a15 = (a1 + 18r) − (a1 + 14r) = 4r = 8.

 
Odpowiedź: 8

Wersja PDF