/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Dany przez sumę

Zadanie nr 4609985

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 4. Suma czterech pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 14. Oblicz a10 .

Rozwiązanie

Zapisujemy podane informacje w postaci układu równań

{ 4 = a3 = a 1 + 2r 14 = a1 + a2 + a3 + a4 = a1 + a1 + r+ a3 + a 3 + r.

Zatem a = 4 − 2r 1 i mamy równanie

14 = 4 − 2r + 4 − 2r + r+ 4+ 4+ r = 16 − 2r 2r = 2 ⇒ r = 1.

Zatem

a 1 = 2.

Teraz już łatwo obliczyć dziesiąty wyraz

a10 = 2 + 9 ⋅1 = 11.

 
Odpowiedź: 11

Wersja PDF