/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Dany przez sumę

Zadanie nr 4874138

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla liczb naturalnych n ≥ 1 , wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa S10 = 154 . Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ze wzoru na n –ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy

a = 2a 6 5 a1 + 5r = 2(a1 + 4r) 0 = a + 3r. 1

Korzystamy teraz ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

15 2a + 9r 4 ---= S10 = ---1-----⋅10 = 5(2a1 + 9r) / ⋅ -- 4 2 5 3 = 8a1 + 36r.

Podstawiamy teraz w tej równości a1 = −3r .

3 = − 24r + 36r = 1 2r ⇒ r = 1-. 4

Stąd a1 = − 34 .  
Odpowiedź: r = 1 ; a = − 3 4 1 4

Wersja PDF