Zadanie nr 4953854
Dany jest ciąg , w którym suma
początkowych wyrazów wyraża się wzorem
,
. Wyznacz wzór ogólny ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny?
Rozwiązanie
Znając wzór na sumę wyrazów, możemy wyznaczyć wzór ciągu z równości

(sumy z prawej strony różnią się dokładnie o ). Wzór ten nie działa dla
, ale
.
Liczymy .

dla , oraz
.
Sprawdźmy jeszcze, czy jest to ciąg arytmetyczny

Różnica kolejnych wyrazów nie jest stała, więc nie jest to ciąg arytmetyczny.
Odpowiedź: , nie jest arytmetyczny.