/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Dany przez sumę

Zadanie nr 6861563

Suma Sn = a1 + a2 + ⋅⋅⋅+ an początkowych n wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego (an) jest określona wzorem Sn = 2n2 dla n ≥ 1 . Wyznacz wzór na n -ty wyraz tego ciągu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że z podanego wzoru

a = S = 2 1 1 a1 + a2 = S2 = 8 ⇒ a2 = 8 − 2 = 6.

Zatem r = a2 − a1 = 6 − 2 = 4 oraz

an = a1 + (n − 1 )r = 2+ (n− 1)⋅4 = 4n − 2.

 
Odpowiedź: a = 4n− 2 n

Wersja PDF