/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Dany przez sumę

Zadanie nr 7142901

W ciągu arytmetycznym (an) dany jest wyraz a21 = 1 oraz suma 21 początkowych wyrazów S21 = 0 . Oblicz pierwszy wyraz oraz różnicę tego ciągu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzorów na an i Sn .

{ 1 = a21 = a1 + 20r 0 = S21 = 2a1+220r⋅ 21 = (a1 + 10r) ⋅21 { 1 = a1 + 20r 0 = a + 10r 1

Odejmując od pierwszego równania drugie (żeby skrócić a1 ) mamy

1 = 1 0r ⇒ r = 0,1.

Z drugiego równania mamy

a1 = − 10r = − 1.

Sposób II

Na mocy wzoru a1+an- Sn = 2 ⋅n na sumę n początkowych wyrazów ciągu (an ) , mamy

a1 + a21 0 = --------⋅2 1 ⇒ a1 = −a 21 = − 1. 2

Korzystamy teraz ze wzoru na n –ty wyraz ciągu arytmetycznego.

1 = a = a + 2 0r ⇒ 20r = 1 − a = 2 ⇒ r = 0,1. 21 1 1

 
Odpowiedź: r = 0,1; a1 = − 1

Wersja PDF